Центр тяжести дуги окружности

Лекция 6

Короткое содержание: Центр параллельных сил. Параллельные силы распределенные по отрезку прямой. Центр масс твердого тела, поверхности и полосы. Методы определения координат центра масс.

ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ.

Центр масс.

Центр параллельных сил.

Для системы параллельных сил введем понятие центра параллельных сил.

На тело действует система параллельных сил , приложенных в точках . Выберем оси Центр тяжести дуги окружности координат так, чтоб ось Оz была параллельна силам.

, ,

-проекция силы на ось Oz.

Точка С с координатами именуется центром параллельных сил .

-проекция силы на ось Oz.

Характеристики центра параллельных сил:

1. Сумма моментов всех сил относительно точки С равна нулю

2. Если все силы повернуть на угол , не меняя точек Центр тяжести дуги окружности приложения сил, то центр новейшей системы параллельных сил будет той же точкой С.


Параллельные силы распределенные по отрезку прямой.

а) общий случай

-интенсивность распределенной силы [Н/м],

-простая сила.

lдлина отрезка

Распределенная по отрезку прямой сила интенсивности q(x) эквивалентна сосредоточенной силе . Сосредоточенная сила прикладывается в точке С (центре параллельных сил Центр тяжести дуги окружности) с координатой

б) неизменная интенсивность

в) интенсивность, меняющаяся по линейному закону


Центр масс.

Центром масс тела именуется геометрическая точка, агрессивно связанная с этим телом, и являющаяся центром параллельных сил тяжести, приложенных к отдельным простым частичкам тела.

Координаты центра масс неоднородного твердого тела в избранной системе отсчета определяются последующим образом:

где

- вес единицы объема тела (удельный Центр тяжести дуги окружности вес)

- Вес всего тела.

Для однородного твердого тела и формулы получают вид:

- Объем всего тела.

Если жесткое тело представляет собой неоднородную поверхность,то координаты центра масс в избранной системе отсчета определяются последующим образом:

где - вес единицы площади тела ,

- Вес всего тела.


Для однородной поверхности и формулы получают вид:

- Площадь Центр тяжести дуги окружности поверхности.

Если жесткое тело представляет собой неоднородную линию,то координаты центра масс в избранной системе отсчета определяются последующим образом:

где - вес единицы длины тела ,

- Вес всего тела.

Для однородной полосы и формулы получают вид:

- Длина полосы.


Методы определения координат центра масс.

Исходя из приобретенных выше общих формул, можно указать определенные Центр тяжести дуги окружности методы определения координат центров тяжести тел.


1. Симметрия.Если однородное тело имеет плоскость, ось либо центр симметрии, то его центр масс лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии либо в центре симметрии.

2. Разбиение.Тело разбивается на конечное число частей, для каждой из которых положение центра масс и Центр тяжести дуги окружности площадь известны.

3. Дополнение.Личный случай метода разбиения. Он применяется к телам имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны.


Центр масс дуги окружности

Для дуги равной половине окружности , , ,


cenovaya-situaciya-v-chelyabinskoj-oblasti-federalnoj-sluzhbi-gosudarstvennoj-statistiki-po-chelyabinskoj-oblasti.html
cenovaya-strategiya-v-raspredelitelnoj-logistike.html
cenovie-modeli-razmesheniya-reklami.html